01
Distinguer nombre et motif
La page commence avec 0.1 en décimal et binary32. Passer à l’hexadécimal change la lecture du texte, sans convertir ce texte. Collez un mot complet, avec le bit de poids fort à gauche.
Nombres, opérations binaires et unités
Convertisseur IEEE 754Lire la valeur réellement stockée
Comparez un nombre décimal à sa valeur stockée, ou décodez un mot hexadécimal ou binaire complet.
Convertisseur IEEE 754
Entrée
Les données sont traitées dans ce navigateur et ne sont pas envoyées à un serveur.
Utilisez un point décimal et éventuellement un exposant e/E. Hexadécimal : 8/16 chiffres ; binaire : 32/64 bits. Préfixes 0x/0b, espaces et tabulations autorisés pour les mots.
Résultats
Affichage décimal · 9 / 17 chiffres significatifs
0.100000001
Normal
Bit de signe · Bits : 1
0
Exposant stocké · Bits : 8
01111011
Champ de fraction · entier non signé · Bits : 23
10011001100110011001101
- Précision
- 32 bits · binary32
- Représentation en entrée
- Valeur décimale
- Mot hexadécimal
- 0x3DCCCCCD
- Mot binaire
- 00111101110011001100110011001101
- Bit de signe
- 0
- Exposant stocké
- 123
- Exposant effectif
- -4
- Champ de fraction · entier non signé
- 5033165
- Bit initial implicite
- 1
- Formule de la valeur exacte
- 13421773 × 2^-27
- Résultat de conversion
- Arrondi au plus proche, égalité vers le pair
Valeur stockée exacte · décimal
0.100000001490116119384765625
Écart signé · valeur stockée − entrée
0.000000001490116119384765625
Options
Arrondi direct à la précision choisie : au plus proche, égalité vers le pair. Changer de précision ou de représentation réinterprète le texte. Limites : 1024 caractères ; exposant décimal explicite −4096…4096.
Analyse terminée.
Le Convertisseur IEEE 754 permet de comprendre un écart que masque un affichage court. Quand le débogueur montre 0.1, le nombre stocké peut être légèrement supérieur. Le développement décimal complet rend cet écart visible.
Une conversion en virgule flottante peut arrondir une nouvelle valeur ou interpréter des bits déjà enregistrés. Ces deux entrées ont des sens différents. Pour lire une capture mémoire, vérifiez sa précision et reconstituez le mot dans le bon ordre avant de le coller.
Pourquoi utiliser ce Convertisseur IEEE 754 ?
Comparer deux grilles de précision
Le Convertisseur IEEE 754 arrondit le même décimal exact séparément en simple et double précision. Pour 0.1, binary32 stocke 0.100000001490116119384765625. Binary64 s’approche davantage de la cible, sans l’atteindre exactement. Le signe de l’écart indique de quel côté se trouve la valeur stockée.
Distinguer les charges utiles NaN
7FC00001 et 7FC00002 sont tous deux des NaN silencieux, avec des charges utiles respectives de 1 et 2. La lecture du mot brut garde cette différence ainsi que le signe et le bit quiet. Elle permet de conserver les indices présents dans une capture de registre.
Choisir le sens de la saisie
02
Ouvrir le développement complet
L’affichage court utilise 9 chiffres significatifs pour binary32 ou 17 pour binary64. La valeur exacte contient tous les chiffres. L’écart correspond à la valeur stockée moins l’entrée : un signe négatif indique une approximation inférieure.
03
Vérifier avant de remplacer
Exemple ouvre cinq choix en aperçu, dont le zéro négatif et un NaN avec charge utile. Appliquez puis annulez pour restaurer saisie et résultat. Le mode automatique attend 350 ms ; désactivé, il laisse place à Analyser ou Ctrl/Cmd + Enter.
Des champs binaires à la valeur exacte
Lire signe, exposant et fraction
Les groupes font 1/8/23 bits en binary32 et 1/11/52 en binary64. Exposant stocké, exposant effectif et bit initial implicite sont distincts. Ce dernier vaut 1 pour un nombre normal et 0 pour un subnormal, ce qui change la formule à employer.
Éviter le double arrondi
Le texte décimal est traité comme une fraction exacte puis arrondi directement à la destination. Une valeur juste supérieure au milieu binary32 1.000000059604644775390625 choisit donc le flottant suivant. Un passage préalable par double pourrait effacer cette petite différence.
Conserver un relevé vérifiable
La lecture d’un flottant hexadécimal conserve tous les bits, y compris ceux d’un NaN signalant. Copiez le mot seul ou un rapport avec entrée, précision, champs, valeur décimale complète et erreur d’arrondi. Le fichier texte permet de comparer plusieurs implémentations.
Règles de lecture et d’arrondi
- Deux formats, une règle fixe
- Seuls binary32 et binary64 sont pris en charge. L’arrondi va au plus proche et, à égale distance, au significande dont le bit final est pair. Demi-précision, bfloat16, précision étendue, autres arrondis et drapeaux d’exception matériels ne sont pas proposés.
- Respecter la longueur du mot
- Un mot hexadécimal compte 8 ou 16 chiffres, un mot binaire 32 ou 64 bits. Un préfixe adapté, des espaces ASCII et des tabulations sont permis. Les autres séparateurs, chiffres manquants ou excédentaires sont refusés, sans ajout de zéros, troncature ni permutation d’octets.
- Rendre les limites visibles
- Un nombre fini trop grand peut devenir un infini signé ; un très petit nombre peut devenir subnormal ou zéro signé. Ce sont des résultats de conversion, pas des erreurs de syntaxe. L’écart n’est calculé qu’entre une entrée décimale finie et un résultat fini, jamais pour un mot brut sans cible décimale.
- Définir précisément la charge utile
- Le bit le plus haut de la fraction est lu comme le bit quiet selon la convention courante : 1 signifie silencieux. Il est exclu de la charge utile. Le texte NaN produit un NaN silencieux canonique de charge zéro ; les autres motifs se saisissent en hexadécimal ou binaire. Les conventions des anciennes architectures ne sont pas simulées.
- Une valeur bornée à la fois
- La limite est de 1024 caractères et l’exposant décimal explicite doit rester entre −4096 et 4096. Utilisez un point, même en français. Expressions, retours à la ligne, fichiers, URL, lots, ordre des octets, boutons de bits, valeurs voisines, distances ULP et erreurs relatives ne sont pas disponibles.
Questions sur le Convertisseur IEEE 754
Pourquoi la représentation de 0,1 est-elle approchée ?
Un dixième comporte un facteur cinq au dénominateur, tandis qu’une fraction binaire finie a un dénominateur qui est une puissance de deux. Son développement binaire se répète donc. La précision choisie impose un arrondi. Saisissez 0.1 avec un point et consultez la valeur complète pour voir l’approximation.
Que change le passage de 32 à 64 bits ?
Binary32 contient 23 bits de fraction stockés et un bit implicite pour les nombres normaux, soit 24 bits de précision. Binary64 en contient 52 plus un. L’exposant passe de 8 à 11 bits. La double précision offre un pas plus fin et une plage plus large, mais 0.1 reste inexact.
Comment interpréter signe, exposant et mantisse ?
Pour un nombre normal, le signe détermine la polarité, l’exposant stocké est diminué de 127 ou 1023 et la fraction reçoit un 1 implicite. Un exposant nul demande une autre lecture, avec un bit initial 0. Un exposant entièrement à 1 désigne un infini ou un NaN.
Comment distinguer NaN, les infinis et le zéro signé ?
L’exposant tout à 1 avec une fraction nulle donne un infini ; avec une fraction non nulle, un NaN. Le zéro signé possède un exposant et une fraction nuls tout en conservant le signe. Pour NaN, les champs quiet et charge utile détaillent le motif exact.
Peut-on retrouver un décimal depuis les bits hexadécimaux ?
Oui. Choisissez la précision et l’entrée hexadécimale, puis collez le mot complet. En binary32, 3F800000 représente exactement 1. Il s’agit d’interpréter les bits comme un flottant, pas de convertir l’entier hexadécimal correspondant en nombre à virgule flottante.
Un résultat vous surprend ?
Examiner une autre valeur
Utilisez le Convertisseur IEEE 754 pour vérifier un mot capturé ou une limite d’arrondi. Modifiez une seule condition à la fois et copiez le rapport une fois le résultat actualisé.