01
Zahlen statt Text einfügen
Zulässig sind ein flaches JSON-Array oder Dezimalzahlen mit Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch als Trennung. Das Beispiel verwendet gleich gerichtete, unterschiedlich lange Vektoren.
KI- und LLM-Entwicklung
Cosinus-ÄhnlichkeitsrechnerRichtung und Länge getrennt verstehen
Zwei Zahlenvektoren eingeben. Alle drei Kennzahlen erscheinen zusammen; die Normierung verändert keine Eingabe.
Cosinus-Ähnlichkeitsrechner
Ergebnis
Geben Sie zwei Vektoren ein, um Kennzahlen und Rechenschritte zu sehen.
Die Vektoren bleiben in diesem Browser. Kein Upload und keine Modellanfrage.
Optionen
Nur Rechenkopien werden normiert; die eingegebenen Vektoren bleiben erhalten.
Geben Sie zunächst zwei Vektoren ein.
Zwei Embeddings können in dieselbe Richtung zeigen und dennoch weit auseinanderliegen. Der Cosinus-Ähnlichkeitsrechner zeigt an den tatsächlichen Komponenten, ob Richtung oder Länge die abweichende Zahl erklärt.
Neben der Kosinus-Ähnlichkeit sind Skalarprodukt und euklidische Distanz sichtbar. Es findet keine Umwandlung von Text in Embeddings statt; die Zahlen müssen bereits vorliegen.
Warum diesen Cosinus-Ähnlichkeitsrechner nutzen?
Drei Ergebnisse zu demselben Paar lassen den Einfluss der Länge erkennen.
Gleiche Richtung heißt nicht gleicher Abstand
Im Cosinus-Ähnlichkeitsrechner bleibt der Cosinus beim Vergrößern eines Vektors gleich, während Skalarprodukt und euklidischer Abstand steigen können. Ein einzelner Score verdeckt diesen Unterschied.
Normierung als bewusste Entscheidung
Die L2-Option erzeugt nur für die Berechnung Einheitsvektoren. Ursprüngliche Normen und Eingaben bleiben sichtbar, sodass der Unterschied beim Skalarprodukt und Abstand nachvollziehbar ist.
Vor dem Score die Voraussetzungen prüfen
02
Längeneinfluss wählen
Die automatische Berechnung wartet nach Änderungen 350 ms. Bei abgeschalteter Automatik funktioniert Strg/Cmd+Enter. Die L2-Normierung ist anfangs aus und betrifft nur Rechenkopien.
03
Dimensionen und Schritte lesen
Prüfen Sie die Dimensionszahlen und Originalnormen. Die Tabelle zeigt Produkte und quadrierte Differenzen in Gruppen von 50; der Export enthält sämtliche Komponenten.
Drei Messgrößen aus demselben Vektorpaar
Richtung per Cosinus messen
Die Kosinus-Ähnlichkeit teilt das Skalarprodukt durch beide Normen. Bei gleicher Richtung ergibt sich 1, selbst wenn die Längen verschieden sind; beim Nullvektor ist sie nicht definiert.
Längeneinfluss im Skalarprodukt sehen
Das Skalarprodukt summiert die Produkte entsprechender Komponenten. Erst nach Normierung beider Vektoren auf Länge 1 stimmt es mit dem Cosinus überein.
Geradlinigen Abstand berechnen
Die euklidische Distanz ist die Wurzel der Summe quadrierter Komponentendifferenzen. Sie verändert sich beim Skalieren auch dann, wenn die Richtung gleich bleibt.
Was die Zahlen voraussetzen
- Gleiche Dimensionen sind Pflicht
- Bei unterschiedlich vielen Komponenten wird jede paarweise Kennzahl abgelehnt. Der Cosinus-Ähnlichkeitsrechner schneidet den längeren Vektor nicht für ein scheinbar gültiges Skalarprodukt ab.
- Nullvektoren haben keine Richtung
- Ohne Normierung bleiben Skalarprodukt und euklidischer Abstand definiert; der Cosinus nicht. Die Normierung eines Nullvektors wird statt einer Division durch null abgelehnt.
- Nur endliche flache Zahlenfolgen
- Jeder Vektor darf 1 bis 8.192 endliche Dezimalzahlen enthalten. Verschachtelte Arrays, NaN, Infinity und ein Überlauf der Gleitkommarechnung führen zu einem Fehler.
- Gleiche Dimension bedeutet nicht gleiches Modell
- Die Seite rechnet nur mathematisch. Embeddings verschiedener Modelle oder Konfigurationen können trotz gleicher Dimension inkompatible Koordinaten besitzen; es gibt keinen universellen Grenzwert.
- Keine Suche oder Erzeugung von Embeddings
- Der Cosinus-Ähnlichkeitsrechner verarbeitet genau ein A/B-Paar. Er ruft kein Modell auf, erzeugt keine Text-Embeddings und ordnet keine Kandidaten nach Relevanz.
Fragen zum Cosinus-Ähnlichkeitsrechner
Wie berechnet man die Cosinus-Ähnlichkeit zweier Vektoren?
Der Cosinus-Ähnlichkeitsrechner summiert die komponentenweisen Produkte und teilt durch das Produkt beider Normen. Tabelle und Rechenschritte machen die Werte überprüfbar.
Was passiert, wenn ein Vektor nur aus Nullen besteht?
Ein Nullvektor hat Norm null und keine definierte Richtung. Sein Cosinus ist deshalb nicht definiert; ohne Normierung lassen sich Skalarprodukt und Abstand trotzdem berechnen.
Was ist der Unterschied zwischen Cosine Similarity und euklidischem Abstand?
Cosinus misst den Winkel ohne Längeneinfluss. Der euklidische Abstand misst die Strecke zwischen Endpunkten und reagiert auf die Länge beider Vektoren.
Wann ist das Skalarprodukt gleich der Cosinus-Ähnlichkeit?
Wenn beide Vektoren auf Norm 1 gebracht wurden, ist der Nenner der Cosinus-Formel 1. Dann entspricht das Skalarprodukt dem Cosinus.
Wie hoch muss der Cosine-Similarity-Wert sein, damit zwei Texte als ähnlich gelten?
Es gibt keinen universellen Wert. Ein sinnvoller Grenzwert hängt vom Embedding-Modell und den eigenen Daten ab; dieser Rechner legt keinen fest.
Noch eine Frage?
Den Cosinus-Ähnlichkeitsrechner ausprobieren
Laden Sie das Beispiel und setzen Sie danach Ihre eigenen Zahlen ein. Der Cosinus-Ähnlichkeitsrechner bewahrt die Originale beim Wechsel zwischen rohen und normierten Werten.